PENGERTIAN DAN MODEL KRIGING


   Istilah kriging diambil dari nama seorang ahli, yaitu D.G. Krige, yang pertama kali menggunakan korelasi spasial dan estimator yang tidak bias. Istilah kriging diperkenalkan oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam moving average terbobot (weighted moving average) yang meminimalkan varians dari hasil estimasi.
       kriging adalah suatu metode geostatistika yang memanfaatkan nilai spasial pada lokasi tersampel dan variogram untuk memprediksi nilai pada lokasi lain yang belum dan/atau tidak tersampel dimana nilai prediksi tersebut tergantung pada kedekatannya terhadap lokasi tersampel [1]. Pada penerapannya, kriging dibawah asumsi kestasioneran dalam rata­rata (μ) dan varians (σ2), sehingga jika asumsi kestasioneran tersebut dilanggar maka kriging menghasilkan nilai prediksi yang kurang presisif. Selain itu, sebagaimana pada semua metode analisis data non­spatial (cross­sectional, time series, panel, dll.), kriging juga dapat menghasilkan nilai prediksi kurang presisif jika di antara data yang ada terdapat pencilan (outlier). Outlier didefinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat disebabkan oleh kesalahan pencatatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. Kriging sebagai interpolasi spasial optimum dapat menghasilkan nilai prediksi kurang presisif jika di antara data yang ada terdapat pencilan (outlier). Outlier didefinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat disebabkan oleh kesalahan pencatatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. Pengembangan ordinary kriging (kriging klasik) adalah robust kriging yang mentransformasi bobot variogram pada variogram klasik sehingga menjadi variogram yang robust terhadap outlier
         Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data spasial yang mengandung outlier dan memenuhi asumsi kriging klasik. Hasil analisis menunjukkan bahwa robust kriging jauh lebih presisif dibandingkan dengan ordinary kriging dalam mengestimasi nilai dari titik-titik spasial untuk data yang mengandung pencilan. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai cross validation (MAE dan RMSE) dari robust kriging jauh lebih kecil dibandingkan dengan ordinary kriging.
Ada beberapa model kriging yang umum digunakan di antaranya adalah ordinary kriging dan universal kriging yang notabenenya tidak mengakomodir adanya outlier. Lebih lanjut, pengembangan ordinary kriging adalah robust kriging yang mentransformasi bobot variogram pada variogram klasik sehingga menjadi variogram yang robust terhadap outlier.

Variogram, Semivariogram, Kovariogram dan Korelogram

Pada pemodelan variogram dan kriging, data spasial diasumsikan sebagai proses stokastik {Z(S):S E D} dengan D adalah himpunan bagian dalam ruang berdimensi Rd, d > 0. Kovarian nilai antara dua titik sembarang si dan sj didefinisikan sebagai,

                             


dengan nilai korelasi adalah

                                               



Suatu proses dikatakan stasioner pada rata­rata dan varians jika dan hanya jika μ(Si) = μ dan μ2(Si)=μ2, akibatnya:
C(Si,Sj) = C(Si –Sj) = C(h)
ρ(Si,Sj) = ρ(Si –Sj) = ρ(h)

di mana h adalah vektor jarak antara titik i dan j, C(h) disebut kovariogram dan ρ(h) disebut korelogram.

Varians nilai antara dua lokasi dengan jarak tertentu ditentukan sebagai
Var [Z(S + h) -Z(S)] = 2ϒ(h),  2ϒ(h)disebut variogram dan ϒ (h) disebut semivariogram.
Hubungan antara kovariogram, korelogram dan semivariogram berdasarkan kestasioneran dinyatakan dengan [2]







Semivariogram Empirik

Semivariogram empirik dihitung dari data sampel yang kemudian diplotkan sebagai fungsi dari jarak. MisalZ(Si) adalah nilai hasil pengukuran pada lokasi i, sedangkan Si = (Xi,yi) adalah vektor yang mengandung koordinat spasial x, y, semivariogram cloud didefinisikan sebagai 

ϒij=0,5[Z(Si)-Z(Sj)]2            
                                                                                                                                                                       
untuk semua pasangan jarak yang mungkin {(Si,Sj); i,j = 1,2,3,…,n} dan diplotkan sebagai fungsi jarak, yang dihitung dengan: 
|h| = lSi -Sjl = [(Xi –Xj)2 + (yi –yj)2]1/2  Perhitungan ini melibatkan ribuan titik pada plot semivariogram sehingga mengakibatkan sulitnya melihat pola tertentu. 
Untuk mengatasi hal tersebut maka yij dikelompokkan (binning) berdasarkan kesamaan jarak. Berikut rumusan semivariogram yang dikelompokkan (semivariogram empirik):

ϒ(h) =

di mana
N(h) : himpunan pasangan data pada Si dan Sj yang mempunyai selisih jarak yang sama, h E T(h), sedangkan T(h) merupakan daerah toleransi di sekitar h. |N(h)| : banyak pasangan jarak di dalam himpunan N(h).

Spatial Outlier

Spatial Outlier (pencilan spasial) didefinisikan sebagai nilai lokasi observasi yang tidak konsisten (ekstrim) terhadap nilai lokasi observasi yang lainnya. Munculnya pencilan dapat disebabkan oleh mekanisme pengambilan nilai observasi yang berbeda dengan yang lainnya, Ada banyak metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya pencilan salah satunya adalah dengan spatial statistics Z test. Untuk spatial statistics Z test, didefinisikan sebagai:




Jika Zs(x) > θ, maka dideteksi sebagai pencilan (outlier), untuk tingkat signifikansi 5%, nilai θ = 2.
Robust Kriging

Model yang mendasari robust kriging adalah




  
Dengan W(·) stasioner intrinsik dan gaussian dan ɳ(·)+ϵ(·) = ε(·) . Berbeda dengan kriging klasik (simple, ordinary), untuk mengakomodir adanya outlier, variogram empirik untuk robust kriging dirumuskan sebagai :










Robust kriging mengakomodir adanya outlier sehingga semivariogram yang digunakan adalah semivariogram empirik terboboti. Adapun paket program ArcGIS 9.2 yang digunakan untuk membuat peta kontur prediksi pada ordinary kriging masih belum menyediakan fasilitas penghitungan nilai dan pembuatan peta kontur prediksi untuk robust kriging, demikian pula untuk semua paket program geostatistika. Oleh karena itu, diperlukan pembuatan program yang sesuai untuk algoritma robust kriging.
Penelitian tentang aplikasi robust kriging masih terbatas. Pada umumnya, para peneliti hanya sampai pada ilustrasi statistika matematika dari model­model yang menunjang penggunaan robust kriging. Pada penelitian ini, untuk mengestimasi nilai pada suatu daerah tertentu adalah dengan menggunakan macro Minitab v.14 . Namun, kelemahan pada macro tersebut adalah ketidakmampuan untuk mengestimasi nilai pada daerah lain, sehingga pada penelitian ini hanya dicari nilai estimasi pada daerah yang sudah diketahui nilai asalnya yang kemudian dihitung tingkat ketepatan dalam mengestimasi.
Langkah awal dari macro adalah menghitung jarak masing­masing titik, menghitung interval masing­masing lag dimana besar lag didapatkan dari proses perhitungan via ArcGIS 9.2, kemudian mengelompokkan jarak­jarak tersebut pada lag yang bersesuaian. Langkah kedua adalah menghitung variogram dan semivariogram untuk robust kriging. 
Selanjutnya menghitung matrik C yang terbentuk dari semivariogram robust, matrik C0 yang terbentuk dari semivariogram dari titik yang diestimasi dengan semua titik yang diketahui. Langkah terakhir adalah menghitung matrik lambda yang digunakan untuk menentukan nilai estimasi.
Berdasarkan hasil analisis dari macro didapat nilai estimasi yang relatif sama dengan nilai asalnya atau dengan kata lain tingkat presisif dari robust kriging untuk data yang mengandung pencilan sangat tinggi.

Penulis : Oiz zaiho ~ Sebuah blog yang menyediakan berbagai macam informasi

Artikel PENGERTIAN DAN MODEL KRIGING ini dipublish oleh Oiz zaiho pada hari Senin, 21 Mei 2012. Semoga artikel ini dapat bermanfaat.Terimakasih atas kunjungan Anda silahkan tinggalkan komentar.sudah ada 0 komentar: di postingan PENGERTIAN DAN MODEL KRIGING
 

0 komentar:

Poskan Komentar

Share